موضوع هذه السلسلة عن أكثر علم ملوث بالفلسفة إنه الرياضيات العلم الذي في صورته الخام ليس له تعريف حتى..
إرتباطه بالفلسفة جعله يعطي تصورات أشبه بالخيال العلمي للعالم ما دفع كثيرا من العلماء لتحديد من أين تأتي هذه الرياضيات
موضوع هذه السلسلة عن العلم الذي لا يعرف نفسه أصلا😂
إرتباطه بالفلسفة جعله يعطي تصورات أشبه بالخيال العلمي للعالم ما دفع كثيرا من العلماء لتحديد من أين تأتي هذه الرياضيات
موضوع هذه السلسلة عن العلم الذي لا يعرف نفسه أصلا😂
يمكن تعريف العلوم بدقة و بعبارات قليلة مثلا
الفيزياء علم يدرس الكون أساساته الملاحظة و تجارب
البيولوجيا علم يدرس الكائنات الحية أساساته الملاحظة و التجارب
الفسيولوجيا جزء من البيولوجيا يدرس وظائف أعضاء الكائنات الحية بنفس أساسات
...وهكذا
لكن ماذا عن رياضيات ؟
الفيزياء علم يدرس الكون أساساته الملاحظة و تجارب
البيولوجيا علم يدرس الكائنات الحية أساساته الملاحظة و التجارب
الفسيولوجيا جزء من البيولوجيا يدرس وظائف أعضاء الكائنات الحية بنفس أساسات
...وهكذا
لكن ماذا عن رياضيات ؟
هل هي علم دراسة الارقام لا ليست كل رياضيات ارقام بل هناك هندسة و حروف و منطق رياضي و روابط منطقية وهندسات مستحيلة التطبيق حتى في الواقع الدائرة مثلا مستحيلة التطبيق في الواقع بمثالية الرياضيات الكون فيه بكسلات(طول بلانك) لا تسمح بالإنحناء المثالي لدائرة..
بدون الكلام عن الثابت pi الذي أقصى تقريب له بدائرة قطرها متر هو35رقم بعد الفاصلة(إحتراما لطول بلانك1.616252×10⁻³⁵ متر)بينما يعتقد ان أرقامه بعد الفاصلة لانهائية وغيرها
علم كهذا الكون نفسه لايتحمل مثاليته و بتالي كيف نتأكد أنه صحيح أصلا برصد أو تجربة هل نؤمن بذلك فقط أم ماذا🤡
علم كهذا الكون نفسه لايتحمل مثاليته و بتالي كيف نتأكد أنه صحيح أصلا برصد أو تجربة هل نؤمن بذلك فقط أم ماذا🤡
كيف وصلنا لكل هذا🙄لنبدأ من البداية..
بدأت الرياضيات ربما حتى مع ظهور الإنسان بالعد حجرة حجرتين 3 حجرات وهكذا مع كيانات محيطه كالغنم و العصي بل و كانت أمر بديهي لتنظيم حياته البدائية قبل أن يؤصل لها كعلم حتى فتاريخ الرياضيات بقدم تاريخ البشر وبدأ ينظر لها كعلم بعد الثورة زراعية
بدأت الرياضيات ربما حتى مع ظهور الإنسان بالعد حجرة حجرتين 3 حجرات وهكذا مع كيانات محيطه كالغنم و العصي بل و كانت أمر بديهي لتنظيم حياته البدائية قبل أن يؤصل لها كعلم حتى فتاريخ الرياضيات بقدم تاريخ البشر وبدأ ينظر لها كعلم بعد الثورة زراعية
عندما أصبح البشر فاضين لإنتظار المحاصيل تنمو فهناك ألواح طينية ترجع حتى اول حضارة الحضارة السومرية بعدها الحضارة الصينية و الهندية...إلخ.
تطور فكر البشر حتى وصلنا لعصر الفلسفة وهو عصر الإغريق حيث دمجت الرياضيات ضمن الفلسفة الشمولية التي كانت وقتها فصار يتم تحليلها كأي شيء أخر
تطور فكر البشر حتى وصلنا لعصر الفلسفة وهو عصر الإغريق حيث دمجت الرياضيات ضمن الفلسفة الشمولية التي كانت وقتها فصار يتم تحليلها كأي شيء أخر
بحثا عن ماهيتها وماذا تقول عن الطبيعة اول مجهودات التي نعرفها هي محاولات فيثاغورس الذي كان يعتبر عبقري زمانه والذي له جانب مظلم سنتطرق له في سلسلة القادمة..
فيثاغورس الجميع يعرفه بمبرهنته الشهيرة وله أيضا كثير إسهامات في علم المثلثات و الهندسة
فيثاغورس الجميع يعرفه بمبرهنته الشهيرة وله أيضا كثير إسهامات في علم المثلثات و الهندسة
و أسس مدرسة فلسفية ليس فلسفية بدرجة أولى بل مدرسة دينية تقدس رياضيات إسمها الفيثاغورية Pythagoreanism
لها طقوس خاصة بها فعرف عنهم امتناعهم عن تناول اللحوم وارتداء اللباس الابيض من الكتان. كما كانوا يمتنعون عن الملذات الجسدية. كما اعتمدوا الموسيقى والشعر كاسلوب شعائري لترقية النفس
لها طقوس خاصة بها فعرف عنهم امتناعهم عن تناول اللحوم وارتداء اللباس الابيض من الكتان. كما كانوا يمتنعون عن الملذات الجسدية. كما اعتمدوا الموسيقى والشعر كاسلوب شعائري لترقية النفس
أفرادها يتأملون الرياضيات في الكون و حركة الكواكب و الشمس وقالوا لو فككنا الكون سنجد فقط أعداد صحيحة و كسرية (لأن المجموعات الأخرى لم تكتشف بعد) فهي أساس الكون و جوهره وكان حتى أرسطو و أفلاطون من أفراد هذه الطائفة لكن سرعان ما أتت المشاكل مع أحد أفرادها وهو هيباسوس
والذي إكتشف بمبرهنة فيثاغورس مثلت طول وتره جذر 2 الذي يعتبر عددا غير كسري و أرقامه عشوائية بنظره لقد كان ثغرة و مشكلة في معتقدهم فهذا المثلت يستحيل أن يتم رسمه و تعامل معه بالعمليات الكلاسيكية وقتها بدقة...
كان رقما جديدا يكسر معتقد الفيثاغورسيين عن تناسق الطبيعة و كمالها
كان رقما جديدا يكسر معتقد الفيثاغورسيين عن تناسق الطبيعة و كمالها
حتى جاء أفلاطون إبن هذه المدرسة و جاء بنظرية المثل او عالم المثل او عالم النماذج هو العالم المثالي و كوننا يعتبر مجرد إسقاط و هولوغرام و ظل لهذا العالم المثالي المتميز بأنه غير مادي و مثالي وأبدي و غير متغير فهو فوق البشر و أفكارهم باقي حتى لو زال البشر و أستبدلوا بأخرين
هذا العالم المادي يعتبر ملموس ذو شكل ناقص متغير غير أبدي مقارنة بعالم المثل الذي لن يستوعبه هذا العالم المادي القاصر هناك حيث يوجد هذه الجذر2 في صورته الحقيقية وهذا العالم يستلهم منه بل أكثر من ذلك لو وجدت مثلا شيء بشكل مثلت في الطبيعة فهذا فقط تمثيل لمثلت في عالم المثل الأعلى
بعدهاحصل تجمد في فهم ماهية الرياضية لمئاااات السنين وظلت فقط تضاف مبرهنات جديدة وإكتشافات في الصين الهند الدولة العباسية أما ماهية الرياضيات و عالم المثل ظلت ثابته و ظلت الرياضيات مندمجة مع الفلسفة لذلك تجدون في سير هؤلاء عدة إختصاصات لجانب رياضيات
حتى جاء عصر التنوير
حتى جاء عصر التنوير
مع غوتفريد لايبنتس و رينيه ديكارت و إسحاق نيوتن الذين بدؤوا بفصل الرياضيات والفيزياء عن الفلسفة وإظهار دور التجربة و الملاحظة في العلم وتم ربط رياضيات بعالم المنطق لكن الأسس مازالت كما هي مازالت نتيجة من نتائج المنطق البشري إذا بدأت من منطق معين بإتباع خطوات معينة ستحصل على نتيجة
لم يفكر أحد وقتها إذا كان هذا المنطق البدئي و المراحل صحيحة و مطلقة في إستخدامها حتى بدأت المشاكل الحقيقية مع جوتلوب فريجه الذي أراد بناء أسس و منطلقات لرياضيات فبدأ بدراسة الأساس التجريدي و لب الرياضيات وهو عالم أو نظرية المجموعات فهي ما يمكن أن يبنى منها كامل رياضيات
من هندسة إلى جبر إلى معادلات إلى منطق علما أن فريجه هذا كان في القرن 19 فحتى حينها بدأت محاولات و بدأ مشروع بناء أساسات متكاملة لرياضيات من 0 وإيضاح هل هي حقيقة أم لا من نظرية المجموعات وكان ترند العلماء وقتها.
إلا و فجأة بوم يدخل بيرتراند راسل و يقول لفريجه ماذا تهبد أساساتك وفرضياتك هذه فيها عيوب و بوم يرسبن له مفارقة راسلRتنتمي لRمعناه أنRلا ينتمي لR.
و بدأ هو بنفسه مع وايتهيد كتابة سلسلة كتب بإسم مبادئ الرياضيات هو بنفسه يصنع رياضيات من نظرية المجموعات و عدلوا على فرضيات فريجه..
و بدأ هو بنفسه مع وايتهيد كتابة سلسلة كتب بإسم مبادئ الرياضيات هو بنفسه يصنع رياضيات من نظرية المجموعات و عدلوا على فرضيات فريجه..
في نفس الأثناء كانت هناك مجهودات أخرى لصنع الرياضيات من نظرية المجموعات تتجلى في مبادئ زرميلو-فرانكل لنظرية المجموعات Zermelo–Fraenkel set theory
ZFC
و التي تنطلق من بديهيات معينة في المنطق و البديهيات هي منطلقات للبرهان لا تحتاج لبرهان وهنا يبرز مفهوم مألوف وهو الفطرة السليمة
ZFC
و التي تنطلق من بديهيات معينة في المنطق و البديهيات هي منطلقات للبرهان لا تحتاج لبرهان وهنا يبرز مفهوم مألوف وهو الفطرة السليمة
تشترط السلامة العقلية لشخص للوصول لهذه البديهيات وهي بديهيات أو فطرةمحكومة بعالم و تجارب البشرهي اشياء بسيطة مثل:
الشيء يحتوي نفسه
ما يساوي شيء يساوي ما يساويه ذلك الشيء.
شيئان متناقضان لايتساويان بنفس الوقت و المجال
a=cإذنb=aوb=c
جمع عددين موجبين يعطي عدد أكبر منهما
لكل شيء مسبب
الشيء يحتوي نفسه
ما يساوي شيء يساوي ما يساويه ذلك الشيء.
شيئان متناقضان لايتساويان بنفس الوقت و المجال
a=cإذنb=aوb=c
جمع عددين موجبين يعطي عدد أكبر منهما
لكل شيء مسبب
ولعلكم إنتبهتم للمشكل وهو أنها من منطلقات بشرية و البشر غير كاملين محكومون بعالمهم و تجاربهم بعض الأشياء قد لايستوعبونها وهذا ما سنراه في مناقشة ZFC.
و مبادئ ZFC هذه تحاول مناورة مفارقة راسل وباقي مشاكل مبادئ فريجه أيضا.
وكانت ZFC مبادئ ناجحة و عمرت طويلا كأسس لرياضيات
و مبادئ ZFC هذه تحاول مناورة مفارقة راسل وباقي مشاكل مبادئ فريجه أيضا.
وكانت ZFC مبادئ ناجحة و عمرت طويلا كأسس لرياضيات
وبدأ يُنظر إلى الرياضيات كلعبة في عقل البشر فقط راح البشر=راحت الرياضيات و بدأ عالم المثل الأفلاطوني في الإنهيار.
حتى جاء الجلاد الذي سبق و تكلمت عنه وهو كورت كودل بمبرهنتي عدم الإكتمال ... حتى إسمهما مرعب😭
و جلد ZFC
فبدأ بترقيم العبارات الرياضية و تشفيرها(Gödel Numbering)
حتى جاء الجلاد الذي سبق و تكلمت عنه وهو كورت كودل بمبرهنتي عدم الإكتمال ... حتى إسمهما مرعب😭
و جلد ZFC
فبدأ بترقيم العبارات الرياضية و تشفيرها(Gödel Numbering)
و تحليل هذه الشفرات و الأرقام و بدأ يلعب بها و يحاول إكتشاف شيء جديد وقال للبشر إبلعوا أنتم لستم ألهة بديهياتكم و فطرتكم السليمة لا تجيب عن كل شيء و اعاد إحياء عالم المثل بل أكثر من ذلك في مبرهنة عدم الإكتمال الثانية برهن أن الخطأ يمكن ان يكون مبرهنا على أنه صحيح في بديهياتZFC😭
فهناك عبارات لايمكن إثبات هل هي صحيحة أم خاطئة وسبق أن تكلمت عن الموضوع بإستفاضة هنا بذكر محاولات هلبرت و أصدقاءه تختيم و إنهاء الرياضيات
كانت أكبر صدمة في علم الرياضيات عندما برهن أن أفضل محاولة بشرية لوضع أسس الرياضيات وهي ZFC لا تحتوي كامل الرياضيات
كانت أكبر صدمة في علم الرياضيات عندما برهن أن أفضل محاولة بشرية لوضع أسس الرياضيات وهي ZFC لا تحتوي كامل الرياضيات
هل هذه هي النهاية هل توقفنا هنا؟
لا هناك محاولات اخرى لبناء أسس رياضية إنطلاقا من نظرية الفئةCategory theoryالتي تتعامل أيضا مع كيانات مجردة و تحاول إيجاد روابط بينها لكن أمر إستخدامها مازال محل نقاش إلى اليوم☺️
الأن ندخل فلسفة مرة أخرى فهناك عدة مدارس تحاول معرفة ماهية الرياضيات
لا هناك محاولات اخرى لبناء أسس رياضية إنطلاقا من نظرية الفئةCategory theoryالتي تتعامل أيضا مع كيانات مجردة و تحاول إيجاد روابط بينها لكن أمر إستخدامها مازال محل نقاش إلى اليوم☺️
الأن ندخل فلسفة مرة أخرى فهناك عدة مدارس تحاول معرفة ماهية الرياضيات
من المدارس هناك تياران كبيران وهو تيار
-الواقعية الرياضية وتسمى أيضا
Mathematical Platonism:
التي فيها عالم المثل وكل شيء هو فقط رياضيات في جوهره
-اللاواقعية رياضية وتنقسم ل
الفنية:هي بصدفة وجدناها فنحتناها لتناسبنا
المسلماتية:هي عشوائية ونحن إخترنا القواعد
وغيرها كثير مدارس.
-الواقعية الرياضية وتسمى أيضا
Mathematical Platonism:
التي فيها عالم المثل وكل شيء هو فقط رياضيات في جوهره
-اللاواقعية رياضية وتنقسم ل
الفنية:هي بصدفة وجدناها فنحتناها لتناسبنا
المسلماتية:هي عشوائية ونحن إخترنا القواعد
وغيرها كثير مدارس.
أنا شخصيا أعتبر نفسي من المدرسة الغير واقعية فأنا لا اومن بعالم المثل وأنتمي تحديدا إلى المدرسة التجريبية في الرياضيات ..
فالرياضيات مجرد لعبة عقلية بشرية لا يتم تحقق من صحتها إلا بتجربة الفيزيائية..
مثلا نظرية الاوتار سليمة و مثالية رياضيا لكن تحتاج لرصد لتكون واقعية وليس خيال
فالرياضيات مجرد لعبة عقلية بشرية لا يتم تحقق من صحتها إلا بتجربة الفيزيائية..
مثلا نظرية الاوتار سليمة و مثالية رياضيا لكن تحتاج لرصد لتكون واقعية وليس خيال
جاري تحميل الاقتراحات...