رتبها

بناءً على نتائج التصويت
سأتكلم عن أكبر شرير في تاريخ علماء الرياضيات kurt godel مخترع مبرهنة عدم الإكتمال
فما لاحظته انها غير مشروحة جيدا من طرف مبسطي العلوم
و ذلك أدى إلى تعميمات سممت كل العلوم الأخرى.
#رياضيات
#فيزياء
#منطق
#Maths

بناءً على نتائج التصويت
https://t.co/v4oRjIrx6i
سأتكلم عن أكبر شرير في تاريخ علماء الرياضيات kurt go...

في بدايات التسعينيات جمع David Hilbert أبو قبعة مجموعة من العلماء الرياضيات الشكليين formalism وهم
Bertrand Russell
alonzo church
stephen cole kleene
وقالوا الرياضيات صعبة دعونا نجعل هذه اللعبة العقلية أسهل وبدؤوا في الإشتغال على طريقة لإثبات كل القوانين الصحيحة في الرياضيات

وذلك بإيجاد مبرهنات Theorems وهي قوانين صحيحة تم التوصل لها عبر مراحل البرهان الرياض وذلك إنطلاقا من البديهيات axioms

وهذه الاخيرة هي مبدأ او منطلق يسلم بصحته منذ البداية دون الحاجة لبرهان مثال 1=1 ; 1≠0 ; من نقطتان يمر مستقيم واحد...إلخ وعادتا ما يتم جمعها على حسب نوعها كبدبهيات نظرية الأعداد او بديهيات إقليدس او الزمرة او الإختيار او .....................

فإنطلاقا من كل هذا حاول David Hilbert و أصدقاؤه إيجاد برهان او براهين تمكن من الحكم على الحدسية او الفرضية بالصحة او الخطأ بمعنى اخر حالة واحدة إما كذا إما كذا مثال
A=B
او
A≠B
لكن ليس A=B و A≠B معا
وهي ما يسمى الرياضيات التوكيدية

في هذه الأثناء جاء kurt godel ...
وقال دون أن يقول:
تحاولون جعل الرياضيات أسهل أليس كذلك..
بوووم 💥 مبرهنة عدم الإكتمال الجزء الاول
لم يكادوا يلتقطون أنفاسهم ..
بوووم 💥 مبرهنة عدم الإكتمال الجزء الثاني

فبالنص مبرهنة عدم الإكتمال الاولى هي..
لا توجد مبرهنة رياضية تستطيع أن تصف نظام بالكامل إنطلاقا من مسلمات وفي نفس الوقت تثبت هذه المبرهنة كل الحقائق الموجودة في نظام البرهنة.

مبرهنة عدم الإكتمال الثانية هي ناتجة عن الأولى وهي...
ليست كل الحقائق المثبتة داخل نظام رياضي ما مبنية على الحقائق التي تصفه بالكامل هي حقائق صحيحة.

لا تقلقوا سأشرح هذا الهراء.
لذلك و اولا دعونا نبدأ بطريقة تفكير kurt godel حول الرياضيات فهو بعكس Hilbert و رفاقه الشكليين formalism الذين يعتبرون الرياضيات صناعة بشرية أشبه باللعبة العقلية ف godel هو من تيار المسمى الواقعية الرياضية و تسمى ايضا المدرسة الافلاطونية Platonism

تقول هذه المدرسة أن الرياضيات لها كيان مستقل عن العقل البشري ولو حتى ميتافيزيقي و أنها إكتشاف وليست إختراع
ومن هذا المنطلق إنطلق لإختراع ترميز جديد في الرياضيات يسمى تشفير غودل
Gödel numbering
هذا التشفير يجسدنا نحن و نحن نحاول أن نبرهن حيث أخذ كل رمز مثل∀واعطاه رقم 11 ... إلخ

و مبرهنته الاولى هي على النحو التالي..
لنعتبر X عبارة رياضية نعبر عنها بتشفيرنا الذي هو تشفير غودل بالرمز
G(X)
فتقنيا لكي نبرهن على X يجب أن تكون
G(X)
صحيحة..
و لنعتبر عبارة Y تحقق X=Y لكن نحن بمنطقنا برهنا على العكس حيث
G(Y)=¬Y
(¬ يعني العكس)

فهذا يعني انه إنطلاقا من X فإن Y تمت البرهنة عليها لكن ايضا
G(Y)
صحيحة وبتالي
¬Y
صحيح
فالنتيجة هي تناقض فإذا برهنا على Y من X فإن Y¬ صحيح لأن منطقنا توصل لأن
G(Y)
صحيحة
وبتالي أصبح Y=¬Y وهذا تناقض فعكس الصحيح هو الخطأ ☺️

فإن Y غير مبرهنة و صحيحة
و Y مبرهنة و خاطئة
و بتالي حصلنا على عبارة Y صحيحة لكن لا نستطيع البرهان على ذلك و بتالي هناك عبارات أو لنقل حدسيات 😏 لا نستطيع البرهنة عليها ولو هي صحيحة شيييش تذكرت حدسية ريمان هي صحيحة حاسوبيا لكن ليس لديها برهان ☺️

لكن الأسوء هو اننا برهنا على الخطأ وهي مبرهنة غودل الثانية حيث حصلنا على Y مبرهنة برياضياتنا على انها خاطئة في حين هي صحيحة 🤯😭😵‍💫

kurt godel
عاش حياة غريبة كان نابغة وعندما كان في عمري (23 سنة) حصل على الدكتوراه لكنه كان مصاب بالبارانويا حول صحته وذهب عدة مرات لطبيب النفسي ولما تم إحتلال النمسا هاجر إلى امريكا و إلتقى اينشتاين و كانوا أصحاب مقربين ولما توفي أينشتاين دخل في إكتئاب و خاف من الموت جدا

و زادت البارانويا و تطورت فاصبحت خوفا من التسممم فأصبح لا يأكل سوى الزبدة و طعام الأطفال السائل
هل الأمور توقفت هنا؟؟
لا طبعا دخلت زوجته المشفى فتوقف عن الطعام تماما لستة أشهر حتى توفي و يقال عندما توفي كان وزنه 30 كيلو فقط
ثم تتذكر ان هذا العالم الغيرمستقر عقليا هدم الرياضيات😳

نعم الرياضيات يمكن ان تؤدي لعدم إتزان عقلي و غودل فقط عينة من الكثير كأينشتاين المتوحد ارسطو و فيثاغورس و الشلة الإغريقية الذين إدعى بعضهم الألوهية نيوتن و ميله للعزلة و السحر في نهاية حياته.........إلخ
و اعتقد انني أمشي في هذا الطريق ايضا طريق الجنون.

و ختاما وصلت للكلام المهم ...
مبرهنة عدم الإكتمال الأولى و الثانية هي مرتبطة بالرياضيات فقط وليس بالعلوم او الفيزياء ... إلخ فهذه الأخيرة تبرهن باشياء خارج الرياضيات اقصد بالرصد و التجربة...إلخ
وحتى في الفيزياء النظرية تظل الرياضيات صحيحة ينقص فقط عامل التجربة و الرصد
لتصبح نظرية

وهي لا تعني أننا برهنا على اشياء خاطئة في الرياضيات بل رياضياتنا صحيحة و مبرهناتها شغالة و صحيحة و يدخل فيها الإتساق الرياضي مع غيرها
وإلا فإن مبرهنة عدم الإكتمال خاطئة لأنها مبرهنة ايضا كالبقية😂
فمبرهنة عدم الإكتمال هي تدخل في فلسفة الرياضيات و وضحت أنه لاوجود مسبق لإستنتاج.

و ان هناك عبارات و حدسيات في الرياضيات قد يكون من المستحيل البرهنة عليها فهي زي حالة الجسيم قبل الرصد في ميكانيكا الكم في المنطقة المادية بين صحتها و خطئها لكن هذا لا يعني أنه لا يجب ان نحاول بل العكس حاول إذا أردت ان تربح المليون دولار 🤑.

مصادر للعامة:
scienceetonnante.com
numbersleuth.org
youtu.be
مصادر للمختصين:
semanticscholar.org
plato.sydney.edu.au
وبس