Kata ku-/-ku dan kau- merupakan bentuk ringkas dari kata ganti (pronomina) “aku” dan “engkau”, sedangkan -mu dari “kamu”.
Bentuk ringkas ini disebut klitik dan SELALU ditulis SERANGKAI dengan kata lain yang mengikuti atau mendahuluinya.
Namun, ada syaratnya.

Baik ku- maupun kau- HARUS ditulis serangkai dengan kata kerja TANPA prefiks (awalan) yang mengikutinya.
Contoh:
Kubaca, berarti ‘dibaca oleh aku’ (pasif)
Kaumasak, berarti ‘dimasak oleh engkau’ (pasif)

Sementara itu, -ku maupun -mu HARUS ditulis serangkai dengan kata yang mendahuluinya.
Contoh:
Bukuku, bukumu
Ibuku, ibumu
Keluargaku, keluargamu
Saranku, saranmu
Mengirimiku, mengirimimu
Memberiku, memberimu
Mengantarku, mengantarmu

Kembali ke pertanyaan: “kau sudah” atau “kausudah”?
Balik lagi, kau- ditulis serangkai jika bermakna pasif.
Bisakah “kau sudah” dibuat menjadi bentuk pasif? Enggak bisa. Karena itu tetap ditulis terpisah.