الفوضى الظاهرة تتبع نظام
1️⃣
لوح جالتون منتج مكتبي عجيب يوضح عدة مفاهيم رياضية وإحصائية بصرياً
- مثلث باسكال ومعاملات ذي الحدين
- التوافيق
- متتالية فيبوناتشي
- النسبة الذهبية والعدد فاي
- الاحتمالات
- توزيعات برنولي وذي الحدين والطبيعي
- نظرية النهاية المركزية
- الانحدار
1️⃣
لوح جالتون منتج مكتبي عجيب يوضح عدة مفاهيم رياضية وإحصائية بصرياً
- مثلث باسكال ومعاملات ذي الحدين
- التوافيق
- متتالية فيبوناتشي
- النسبة الذهبية والعدد فاي
- الاحتمالات
- توزيعات برنولي وذي الحدين والطبيعي
- نظرية النهاية المركزية
- الانحدار
2️⃣
أصل هذا المنتج اخترعه فرانسيس جالتون في عام ١٨٩٣
ويباع المنتج المكتبي في عدة مواقع منها أمازون الأمريكي ب ٣٥ دولار تقريباً
Galton Board
amazon.com
أصل هذا المنتج اخترعه فرانسيس جالتون في عام ١٨٩٣
ويباع المنتج المكتبي في عدة مواقع منها أمازون الأمريكي ب ٣٥ دولار تقريباً
Galton Board
amazon.com
3️⃣
مكونات المنتج
- لوح قابل للدوران
- قمع في الأعلى
- ٣٠٠٠ كرة فضية
- كرة نحاسية
- ١٧٤ وتد (مسمار) موزعه على ١٢ صف
- ٢٨ حاوية في الأسفل
- المنحنى الجرسي
فكرته
نقوم بتدوير اللوح لتنزل الكرات من القمع في الأعلى وتمر على الأوتاد في المنتصف ثم تستقر في أحد الحاويات أسفل اللوح
مكونات المنتج
- لوح قابل للدوران
- قمع في الأعلى
- ٣٠٠٠ كرة فضية
- كرة نحاسية
- ١٧٤ وتد (مسمار) موزعه على ١٢ صف
- ٢٨ حاوية في الأسفل
- المنحنى الجرسي
فكرته
نقوم بتدوير اللوح لتنزل الكرات من القمع في الأعلى وتمر على الأوتاد في المنتصف ثم تستقر في أحد الحاويات أسفل اللوح
4️⃣
مثلث باسكال مرسوم على الأوتاد، والخلايا التي تشكل المثلث عليها أرقام حيث أن كل رقم هو مجموع الرقمين أعلى هذا الرقم
مجموع الأرقام لخلايا المثلث القطرية تشكل لنا ما يعرف بمتتالية فيبوناتشي - الأرقام على اليمين
كذلك كل رقم في المتتالية هو عبارة عن مجموع الرقمين السابقين
مثلث باسكال مرسوم على الأوتاد، والخلايا التي تشكل المثلث عليها أرقام حيث أن كل رقم هو مجموع الرقمين أعلى هذا الرقم
مجموع الأرقام لخلايا المثلث القطرية تشكل لنا ما يعرف بمتتالية فيبوناتشي - الأرقام على اليمين
كذلك كل رقم في المتتالية هو عبارة عن مجموع الرقمين السابقين
5️⃣
مع كل زيادة في أرقام متتالية فيبوناتشي، تقترب نسبة الزيادة من النسبة الذهبية 0.618
مثلاً آخر رقم ظاهر في المتتالية
144 = 89 × 1.618
حيث أن الرقم 1.618 يعرف بفاي Phi
أي أن
144 ÷ 89 = 1.618
أيضاً
(144 + 89) ÷ 144 = 1.618
وبالمثل بالنسبة لبقية الأرقام في المتتالية
مع كل زيادة في أرقام متتالية فيبوناتشي، تقترب نسبة الزيادة من النسبة الذهبية 0.618
مثلاً آخر رقم ظاهر في المتتالية
144 = 89 × 1.618
حيث أن الرقم 1.618 يعرف بفاي Phi
أي أن
144 ÷ 89 = 1.618
أيضاً
(144 + 89) ÷ 144 = 1.618
وبالمثل بالنسبة لبقية الأرقام في المتتالية
6️⃣
الأرقام في مثلث باسكال لها مدلولات
وهي توضح عدد المسارات التي يمكن أن تسلكها الكرات للوصول إلى الخلايا
وهذا هو مفهوم التوافيق
كم عدد المسارات التي يمكن أن تسلكها الكرة للوصول إلى الخلية 1 من الصف 3؟
باستخدام الرقم على الخلية 1 من الصف 3 = 3
وباستخدام التوافيق
3C1 = 3
الأرقام في مثلث باسكال لها مدلولات
وهي توضح عدد المسارات التي يمكن أن تسلكها الكرات للوصول إلى الخلايا
وهذا هو مفهوم التوافيق
كم عدد المسارات التي يمكن أن تسلكها الكرة للوصول إلى الخلية 1 من الصف 3؟
باستخدام الرقم على الخلية 1 من الصف 3 = 3
وباستخدام التوافيق
3C1 = 3
7️⃣
ونلاحظ أن الخلايا في منتصف كل صف أرقامها أكبر من الجوانب وهذا يعني أن الكرات على الأغلب (احتمال أعلى) ستمر من هذه الخلايا
كم احتمال ان تمر الكرة من الخلية 1 في الصف 3؟
3 مسارات من بين 8 مسارات (مجموع الأرقام في الصف 3) = 37.5%
وهكذا لبقية الخلايا في جميع الصفوف
ونلاحظ أن الخلايا في منتصف كل صف أرقامها أكبر من الجوانب وهذا يعني أن الكرات على الأغلب (احتمال أعلى) ستمر من هذه الخلايا
كم احتمال ان تمر الكرة من الخلية 1 في الصف 3؟
3 مسارات من بين 8 مسارات (مجموع الأرقام في الصف 3) = 37.5%
وهكذا لبقية الخلايا في جميع الصفوف
8️⃣
ولأن الكرات في الأغلب ستمر على المسارات التي تقع في المنتصف، فإن أغلب الكرات ستستقر في الحاويات التي تقع في المنتصف ولذلك تتوزع الكرات على شكل التوزيع الطبيعي
ولأن الكرات في الأغلب ستمر على المسارات التي تقع في المنتصف، فإن أغلب الكرات ستستقر في الحاويات التي تقع في المنتصف ولذلك تتوزع الكرات على شكل التوزيع الطبيعي
9️⃣
الكرة عندما تسقط من القمع وتصطدم في أول وتد (صف) ستتجه إما إلى اليمين أو اليسار باحتمالات متساوية 50%
احتمالات اتجاه الكرة إلى اليمين أو اليسار تتبع توزيع برنولي (تجربة واحدة مستقلة بنتيجتين محتملة ومتساوية)
الكرة عندما تسقط من القمع وتصطدم في أول وتد (صف) ستتجه إما إلى اليمين أو اليسار باحتمالات متساوية 50%
احتمالات اتجاه الكرة إلى اليمين أو اليسار تتبع توزيع برنولي (تجربة واحدة مستقلة بنتيجتين محتملة ومتساوية)
1️⃣0️⃣
ولأن الكرة تمر ب ١٢ وتد (صف) قبل سقوطها في أحد الحاويات، فإن احتمال سقوطها في أحد الحاويات يتبع توزيع ذي الحدين (١٢ تجربة - كل تجربة بنتيجتين محتملة إما اتجاه الكرة إلى اليمين أو اليسار باحتمالات متساوية 50%)
ولأن الكرة تمر ب ١٢ وتد (صف) قبل سقوطها في أحد الحاويات، فإن احتمال سقوطها في أحد الحاويات يتبع توزيع ذي الحدين (١٢ تجربة - كل تجربة بنتيجتين محتملة إما اتجاه الكرة إلى اليمين أو اليسار باحتمالات متساوية 50%)
1️⃣1️⃣
ونظراً لوجود ٣٠٠٠ كرة اي
12 × 3000 = 36000 تجربة
وهو عدد تجارب كبير فإن توزيع ذي الحدين يقترب من التوزيع الطبيعي بناءً على الحالة الخاصة من نظرية النهاية المركزية (موفري لابلاس)
ولذلك يقترب توزيع الكرات في الحاويات من التوزيع الطبيعي
ونظراً لوجود ٣٠٠٠ كرة اي
12 × 3000 = 36000 تجربة
وهو عدد تجارب كبير فإن توزيع ذي الحدين يقترب من التوزيع الطبيعي بناءً على الحالة الخاصة من نظرية النهاية المركزية (موفري لابلاس)
ولذلك يقترب توزيع الكرات في الحاويات من التوزيع الطبيعي
1️⃣2️⃣
ولأن معظم الكرات تستقر في الحاويات التي في المنتصف، يأتي مفهوم الانحدار نحو المتوسط
حيث أن أي قيمة بعيدة عن المتوسط في أحد التجارب ستتجه (تنحدر) نحو المتوسط في التجارب الأخرى
أي أن الكرة المستقرة في أحد الحاويات على الجوانب لأحد التجارب، تستقر في المنتصف في التجارب الأخرى
ولأن معظم الكرات تستقر في الحاويات التي في المنتصف، يأتي مفهوم الانحدار نحو المتوسط
حيث أن أي قيمة بعيدة عن المتوسط في أحد التجارب ستتجه (تنحدر) نحو المتوسط في التجارب الأخرى
أي أن الكرة المستقرة في أحد الحاويات على الجوانب لأحد التجارب، تستقر في المنتصف في التجارب الأخرى
1️⃣3️⃣
أخيراً من خلال تتبع الكرة النحاسية الوحيدة من بين ال 3 الاف كرة فضية، يمكن مشاهدة القانون التجريبي للتوزيع الطبيعي 68 - 95 - 99.7
تقريباً من بين 100 تجربة ستستقر الكرة النحاسية في أحد الحاويات 10-19 في 68 تجربة
وفي حوالي 95 تجربة ستستقر في أحد الحاويات 5-24
أخيراً من خلال تتبع الكرة النحاسية الوحيدة من بين ال 3 الاف كرة فضية، يمكن مشاهدة القانون التجريبي للتوزيع الطبيعي 68 - 95 - 99.7
تقريباً من بين 100 تجربة ستستقر الكرة النحاسية في أحد الحاويات 10-19 في 68 تجربة
وفي حوالي 95 تجربة ستستقر في أحد الحاويات 5-24
1️⃣4️⃣
هناك مفاهيم أخرى كثير يمكن شرحها على هذا المنتج الرائع (المرتبطة بمثلث باسكال) منها
- الرقم السحري 11
- نمط عصا الهوكي
- مثلث سيربنسكي
وغيرها
للأستزادة حول لوح جالتون يمكن زيارة الموقع الرسمي للمنتج
galtonboard.com
أو مشاهدة المقطع
youtu.be
هناك مفاهيم أخرى كثير يمكن شرحها على هذا المنتج الرائع (المرتبطة بمثلث باسكال) منها
- الرقم السحري 11
- نمط عصا الهوكي
- مثلث سيربنسكي
وغيرها
للأستزادة حول لوح جالتون يمكن زيارة الموقع الرسمي للمنتج
galtonboard.com
أو مشاهدة المقطع
youtu.be
1️⃣5️⃣
التحرك العشوائي للكرات تشكل فوضى ظاهرية أمامنا، ولكن عندما تستقر هذه الكرات نرى النظام (توزيع طبيعي)
ولذلك فإن الفوضى الظاهرية أمامنا تتبع نظام
التحرك العشوائي للكرات تشكل فوضى ظاهرية أمامنا، ولكن عندما تستقر هذه الكرات نرى النظام (توزيع طبيعي)
ولذلك فإن الفوضى الظاهرية أمامنا تتبع نظام
جاري تحميل الاقتراحات...