"مفارقة هيلبرت" هي تجربة فكرية طرحها عالم الرياضيات "ديفيد هيلبرت" باحد محاضراته عام “1924”يتطلب مجهودا عقلية للاجابة علية وهو:
إذا افترضنا فندق بعدد لا نهائي من الغرف المرقمة بالأعداد 1,2,3... و كلها ممتلئة، فهل يمكن للفندق أن يستقبل نزيل جديد؟
إذا افترضنا فندق بعدد لا نهائي من الغرف المرقمة بالأعداد 1,2,3... و كلها ممتلئة، فهل يمكن للفندق أن يستقبل نزيل جديد؟
المفارقة وفقا لتعريف للفيلسوف الأنجليزي مارك سينسبري، تعني: خاتمة قد تبدو غير مقبولة، مستمدة من فرضيات قد تبدو مقبولة من خلال منطق قد يبدو مقبولاً.
اذا افترضنا ان عدد النزلاء لا نهائي واعداد الغرف ايضًا لا نهاية لها إذًا فيمكننا ان نطلب من نزيل الغرفة 1 ان ينتقل الى غرفة 2 ونزيل غرفة 2 ينتقل الى 3 وهكذا n+1 الى ما لانهاية، وهكذا يصبح للنزيل الجديد غرفة فارغة!
واذا وصل 20 نزلاء جدد نطلب من نزيل غرفة n ان ينتقل الى غرفة n+20.
واذا وصل 20 نزلاء جدد نطلب من نزيل غرفة n ان ينتقل الى غرفة n+20.
إذًا يوجد حل لعدد محدود من النزلاء ..
لكن ..
ماذا سيحدث اذا وصل احد الايام باص كبير بحجم ♾ بعدد لا نهائي من الركاب ،
حسنًا يوجد حل حيث يطلب من النزلاء الانتقال مرة اخرى من الغرفة رقم n الى 2n
فالان اصبح لدينا غرف شاغرة لا نهائية امتلأت بركاب الباص الانهائيين.
لكن ..
ماذا سيحدث اذا وصل احد الايام باص كبير بحجم ♾ بعدد لا نهائي من الركاب ،
حسنًا يوجد حل حيث يطلب من النزلاء الانتقال مرة اخرى من الغرفة رقم n الى 2n
فالان اصبح لدينا غرف شاغرة لا نهائية امتلأت بركاب الباص الانهائيين.
ماذا لو جاء احد الايام عدد لا نهائي من الباصات محمولة بعدد لا نهائي من الركاب ؟؟
توجد عدة طرق لحل هذه المعضلة،
لدينا عدد لا نهائي من الاعداد الاولية نطبق نفس الحل السابق n—>n2
وهكذا جميع الغرف الانهائية المرقمة بالاعداد الاولية اصبحت شاغرة..
توجد عدة طرق لحل هذه المعضلة،
لدينا عدد لا نهائي من الاعداد الاولية نطبق نفس الحل السابق n—>n2
وهكذا جميع الغرف الانهائية المرقمة بالاعداد الاولية اصبحت شاغرة..
وبما ان الاعداد الاولية عدا 2 عندما نقوم برفعهم الى اس دائما ما يكون الناتج عدد فردي، وبهذه الطريقة ناخذ ركاب الباص الاول ونعطيهم الغرف الموافقة للعدد الاولي 3 مرفوع الى الاس الموافق لمقعد كل واحد منهم في الباص.
مثلا صاحب مقعد 5 من اول باص ياخذ 3^5=243 هكذا الى مالانهاية♾
مثلا صاحب مقعد 5 من اول باص ياخذ 3^5=243 هكذا الى مالانهاية♾
هذه الطرق ممكنة فقط اذا كنا نتعامل مع الطبقة الدنيا من الانهائية مستخدمين الاعداد الطبيعية، لكن ماذا لو استخدمنا الاعداد الحقيقية؟ هذه يعني ان الفندق سيمتد بشكل لا نهائي بغرف مرقمة باعداد موجبة وغرف باعداد سلبية، واعداد كسرية وهكذا سيكون لدينا بين غرفة 1 و2 عدد لا نهائي من الغرف.
هذه المفارقة تبين لنا مدى صعوبة فهم عقولنا المحدودة نسبيًا لمصطلح الانهائي.
جاري تحميل الاقتراحات...