النماذج الرياضية وقيمتها في زمن المخاطر
في هذه السلسلة سأحاول أن أقدم للمهتمين بغض النظر عن التخصص مفاهيم النماذج الرياضية والإحصائية في ظل وقت الأوبئة
الهدف من هذه السلسلة هي أن يكتسب الجميع مهارات أساسية في الرياضيات والإحصاء يتيح لهم أن يكونوا وجهات نظرهم المبدئية إذا أرادوا
في هذه السلسلة سأحاول أن أقدم للمهتمين بغض النظر عن التخصص مفاهيم النماذج الرياضية والإحصائية في ظل وقت الأوبئة
الهدف من هذه السلسلة هي أن يكتسب الجميع مهارات أساسية في الرياضيات والإحصاء يتيح لهم أن يكونوا وجهات نظرهم المبدئية إذا أرادوا
بالطبع لن تجعلك هذه السلسلة من التغريدات متخصصاً وبالتالي لا يمكنك أن تقوم بناء على ما فيها بنشر أراءك العلمية (مع كامل تقديري لها) لكنها حتماً ستجعلك قادراً على النقاش مع المتخصصين بشكل ميسر أكثر، كما ستسمح لك بأن تسأل الأسئلة الصحيحة وتستوعب الإجابات بالشكل الصحيح
اللغة التي سأستخدمها بسيطة لأن المعني بهذه التغريدات هم غير المتخصصن، والأمثلة قد تكون مضحكة لكن الهدف هو أن تبقى ذكريات هذه المعارف في عقولنا لنستدعيها وقت الحاجة بسهولة
النماذج الرياضية (إلى محبي القهوة)
النماذج الرياضية (إلى محبي القهوة)
يمكننا أن نفكر في النماذج الرياضية باعتبارها ماكينة قهوة كتلك الموجودة في المقاهي الحديثة. لها مجموعة من المتطلبات كي تعمل. كمية من المياه ، مقدار معين من حبوب القهوة ، مقدار معين من اللبن ، مقدار معين من النكهات.
هذه الماكينة تم تصميمها لأهداف بعينها. مثلاً لتحضير الاسبرسو والقهوة والكابتشينو وخلافه. ولأن الظروف تختلف من شخص لآخر وتفضيلاتنا مختلفة يمكننا أن نطلب زيادة في أحد المكونات أو تقليل لبعض المكونات
حين تطلب من الماكينة مثلاً كابتشينو فإنها ستبدأ بطحن كمية محدده ثم ستضيفها إلى كمية من الماء المغلي ثم تضيف اللبن في لحظة ما وهكذا حتى يخرج لنا الكابتشينو
النماذج الرياضية أيضاً كل منها له هدف معين ، ولتحقيق هذا الهدف (الأرقام النهائية أو المؤشرات الهامة) يجب أن نقدم لها معطيات
النماذج الرياضية أيضاً كل منها له هدف معين ، ولتحقيق هذا الهدف (الأرقام النهائية أو المؤشرات الهامة) يجب أن نقدم لها معطيات
لحسن الحظ النماذج الرياضية أسهل من ماكينة القهوة. فكل ما سوف نقدمه سيكون أرقام وكل ما سنحصل عليه بالأساس أرقام
مثلاً كلنا يعرف أننا في ظل وباء كورونا نتحدث طوال الوقت عن أعداد المصابين المكتشفين وأعداد المتعافين وأعداد الوفيات. فهل هناك نماذج رياضية تساعدنا في معرفة المزيد ؟؟
مثلاً كلنا يعرف أننا في ظل وباء كورونا نتحدث طوال الوقت عن أعداد المصابين المكتشفين وأعداد المتعافين وأعداد الوفيات. فهل هناك نماذج رياضية تساعدنا في معرفة المزيد ؟؟
نعم، في الحقيقة هناك نماذج رياضية متخصصة في أزمات الأوبئة وممكن جداً أن تقع أعينكم عليها تحت إسم SEIR أو SIR أثناء قراة بعض المقالات. هذه النماذج الرياضية وظيفتها أن نتوقع الأعداد الخاصة بالمصابين والمتعافين والوفيات.
وهي تماماً كماكينة القهوة ، نستطيع أن نغير في طلباتنا بتعديل معدل الإصابة أو معدل الوفيات من المصابين أو نسبة الوفيات أو الهرم السكاني .. إلخ
دور الباحثين في التعامل مع هذه النماذج هو ضبط المدخلات (أيوه إحنا اللي بنحط حبوب القهوة واللبن والميه وخلافه)
دور الباحثين في التعامل مع هذه النماذج هو ضبط المدخلات (أيوه إحنا اللي بنحط حبوب القهوة واللبن والميه وخلافه)
ثم بعد ذلك تحليل النتائج (الكابتشينو اللي طالع لازم نتأكد إنه مزبوط وممكن نرسم شكل حلو على الوش يشجعك على الشرب مثلاً)
هذه الماكينة تم إعدادها بالأساس لخدمة هدف محدد، وقرارك بأن تعيد استخدامها لأهداف أخرى تتحمل أنت مسئوليته وبالتالي عليك أن تفكر فيه جيداً قبل أن تتخذه
هذه الماكينة تم إعدادها بالأساس لخدمة هدف محدد، وقرارك بأن تعيد استخدامها لأهداف أخرى تتحمل أنت مسئوليته وبالتالي عليك أن تفكر فيه جيداً قبل أن تتخذه
يعني ينفع جداً تستخدم ماكينة القهوة لإعداد شوربة عدس، لكن على مسئوليتك
فإذا قررت استخدام الماكينة لغير ما تم إعدادها له زادت أعباءك وزادت مشكلاتك وزاد مجهودك.
نظام SEIR الأصلي والمعني بالأوبئة مثلاً كان المقصود به أوبئة أخرى لها صفات مختلفة عن الوباء الحالي ،
فإذا قررت استخدام الماكينة لغير ما تم إعدادها له زادت أعباءك وزادت مشكلاتك وزاد مجهودك.
نظام SEIR الأصلي والمعني بالأوبئة مثلاً كان المقصود به أوبئة أخرى لها صفات مختلفة عن الوباء الحالي ،
كما أنه كان شديد البساطة في تعامله مع أغلب المتغيرات. لكن الآن لأن هذا الوباء له صفات مختلفة فإن استخدام هذا النموذج لا يؤدي إلى أفضل النتائج ويحتاج لكثير من المعالجة لنتائجه.
في علم البيانات الحياة كلها نماذج ، ومثل ماكينة القهوة يوجد أجزاء مهمة كالغلاية لتغلي الماء والترمومتر ليوقف عمل الغلاية عند درجة محدده والمطحنة التي تطحن حبوب القهوة. هذه الأجزاء في النماذج الرياضية هي الخوارزميات
مثلاً كل واحد منا يستطيع أن ينظر لنوعين من حبوب القهوة فيعرف الفرق بينهم ، لكن تخيل أن هناك 1000 نوع من حبوب القهوة التي اختلطت ببعضها .. الخوارزميات قادرة على أن تفصلهم. لو بعض الحبوب قوية جداً وبعضها هش جداً الخوارزميات تستطيع أن تعرف كيف تتعامل مع كل حبه على حده .. وهكذا
في جائحة كورونا ما هي الأمور التي تؤثر في النماذج الرياضية ؟
أول وأهم "معامل" أو مُعطَى هو معدل العدوى. ببساطة كم عدد الأشخاص الذين يصيبهم شخص واحد في اليوم ؟
السؤال صعب طبعاً
لأن هذا الشخص لو كان يعمل في مطعم المدينة الجامعية ممكن أن يتسبب في عدوى الآلاف في يوم واحد
أول وأهم "معامل" أو مُعطَى هو معدل العدوى. ببساطة كم عدد الأشخاص الذين يصيبهم شخص واحد في اليوم ؟
السؤال صعب طبعاً
لأن هذا الشخص لو كان يعمل في مطعم المدينة الجامعية ممكن أن يتسبب في عدوى الآلاف في يوم واحد
بينما لو كان طفلاً صغيراً يلهو طوال اليوم منفرداً في حديقة منزله فغالباً لن يؤدي إلى أي إصابات أخرى
وبالتالي فإن هذا المعدل يكون متوسط ، ويمكن حسابه بأخذ أعداد الحالات في الأيام السابقة وإجراء بعض الحسابات ووقتها نعرف متوسط عدد حالات العدوى اليومية من كل مريض فعلي
وبالتالي فإن هذا المعدل يكون متوسط ، ويمكن حسابه بأخذ أعداد الحالات في الأيام السابقة وإجراء بعض الحسابات ووقتها نعرف متوسط عدد حالات العدوى اليومية من كل مريض فعلي
تخيل أنك ستفعل ذلك مع كل واحد من المعتطيات وهنا ستتعامل مع خبراء في تخصصات مختلفة لكي تتأكد أنهم يشاركونك الرأي بشأن هذه المعطيات ومعانيها في الوضع الذي تتعامل معه
لكن لماذا كل هذا الجهد؟؟ ما الفائدة ؟؟
لكن لماذا كل هذا الجهد؟؟ ما الفائدة ؟؟
فائدة النماذج الرياضية
النماذج الرياضية تسمح لنا أولاً بأن نستوثق من الواقع، أن نفهمه. أن تأكد من أننا نعالج المشكلة الصحيحة. ثانياً تسمح لنا بأن نتوقع مسار الأمور موضع البحث في المستقبل القريب والمتوسط.
النماذج الرياضية تسمح لنا أولاً بأن نستوثق من الواقع، أن نفهمه. أن تأكد من أننا نعالج المشكلة الصحيحة. ثانياً تسمح لنا بأن نتوقع مسار الأمور موضع البحث في المستقبل القريب والمتوسط.
وهي بذلك توفر الكثير من المال والجهد والأرواح إذا تم استخدامها بشكل صحيح ، ألمانيا أفضل مثال على ذلك، فحين تحدثت أنجيلا ميركل تحدثت بالأرقام عن عدد حالات العدوى التي يسببها كل مريض وتحدثت عن الرقم الآمن (وفقاً لنماذج رياضية) وهم يستخدمون هذه النماذج من أول يوم
أذكر أنه حتى قبل الحظر في ألمانيا خرجت تقارير تتحدث بالتفصيل عن أعداد الحالات المتوقعة وأعداد الأسرة الموجوده للمرضى في المستشفيات وكم نسبة الإشغال ، وكم عدد الأسرة المطلوبة عند الذروة وكم عدد أجهزة التنفس الصناعي المطلوبة في كل شهر وحتى المهمات الطبية المطلوبة للطواقم الطبية.
كل هذا كان واضحاً لهم من اليوم الأول فخصصوا الأموال الازمة واتفقوا مع المصانع (غير المتخصصة) لإنتاج قطع الغيار والأجهزة الطبية المطلوبة للشهور القادمة وقتها (الشهور التي مرت بسلام الآن بحمد الله)
هل هذا هو كل شيء ؟؟ لا بالطبع فهناك ما هو أهم .. المحاكاة
هل هذا هو كل شيء ؟؟ لا بالطبع فهناك ما هو أهم .. المحاكاة
المحاكاه
متخذ القرار دائماً لديه عدد كبير من المعطيات والمشكلات التي تحد من اختياراته ومع ذلك فالأذكياء من رجال الدولة يستطيعون عادة تغيير هذه المعوقات لمميزات، وتحويل التحديات لفرص لهم ولشعوبهم. لكنهم حتى يستطيعوا أن يفعلوا ذلك يجب أن يتسطيعوا معرفة
متخذ القرار دائماً لديه عدد كبير من المعطيات والمشكلات التي تحد من اختياراته ومع ذلك فالأذكياء من رجال الدولة يستطيعون عادة تغيير هذه المعوقات لمميزات، وتحويل التحديات لفرص لهم ولشعوبهم. لكنهم حتى يستطيعوا أن يفعلوا ذلك يجب أن يتسطيعوا معرفة
نتائج قراراتهم قبل أن يقرروا وقبل أن ينفذوا (الإخوة الذين ينفذون ثم يرسمون خطاً مكان أقدامهم ويكتبون تحتها كلمة "خطة" يمتنعون)
والمحاكاة تعني تحويل القرارات المختلفة إلى معطيات ثم متابعة ما سينتج عنها في المستقبل ، ويقومون بتصحيح هذه القرارات ثم إعادة تغذية النماذج بها
والمحاكاة تعني تحويل القرارات المختلفة إلى معطيات ثم متابعة ما سينتج عنها في المستقبل ، ويقومون بتصحيح هذه القرارات ثم إعادة تغذية النماذج بها
في كل مرة يفعلون ذلك سيتعلموا المزيد، وسينمو لديهم حس جديد بمختلف المتغيرات وآثارها وعلاقاتها، هنا يصبحون أفضل، وهنا يقدموا لشعوبهم أفضل المتاح (طبعاً فيه ناس بتريح دماغها وتدخل غرفة صنع القرار تقول أي كلام وهيا من قبل ما تدخل مرتبه القرار وعارفه هتعمل إيه ملناش دعوه بيهم)
نماذج الذكاء الصناعي
هي نماذج رياضية أيضاً تحمل منطقاً يسمح لها أن تضبط نفسها وفق الظروف
ما هو مفهوم الظروف هنا ؟؟ البيانات المتاحة بالفعل قبل ذلك
وبالتالي من البيانات السابقة يتعلم النموذج كيف يتصرف مع كل شكل من أشكال المدخلات. ليس فقط التي تعلم منها ولكن أكثر منها بكثير
تحياتي
هي نماذج رياضية أيضاً تحمل منطقاً يسمح لها أن تضبط نفسها وفق الظروف
ما هو مفهوم الظروف هنا ؟؟ البيانات المتاحة بالفعل قبل ذلك
وبالتالي من البيانات السابقة يتعلم النموذج كيف يتصرف مع كل شكل من أشكال المدخلات. ليس فقط التي تعلم منها ولكن أكثر منها بكثير
تحياتي
جاري تحميل الاقتراحات...